分部积分表格法
简介
分部积分表格法是一种数学技术，用于计算困难积分。它是基于分部积分公式，该公式将两个函数的乘积积分转换为积分乘积的导数和积分的一个函数的导数之和。
适用范围
分部积分表格法适用于具有以下形式的积分：``` ∫ u dv ```其中：
u 是一个函数，称为 u 函数
v 是一个函数，称为 dv 函数
du 和 dv 分别是 u 函数和 dv 函数的导数
详细说明
分部积分表格法涉及以下步骤：1.
创建表格：
创建一个表格，如下所示：| u | dv | du | v | u dv | |---|---|---|---|---|2.
填充表格：
用 u 函数、dv 函数、du 和 v 填充表格。3.
交换行：
将 u 行和 dv 行互换。4.
求导数：
求出 du 和 dv。5.
乘法：
将 du 和 v 相乘，得到 u dv。6.
减法：
从表格第一行的 u dv 中减去表格第二行的 u dv。7.
积分：
对表格第二行的 u dv 进行积分，得到：``` ∫ u dv = uv - ∫ v du ```
多次使用
如果积分仍然困难，可以多次使用分部积分表格法。只需将表格第二行的 u 函数和 dv 函数用原始积分中的新函数替换即可。
例子
计算：``` ∫ x sin(x) dx ```
表格：
| u | dv | du | v | u dv | |---|---|---|---|---| | x | sin(x) | 1 | -cos(x) | -x cos(x) | | sin(x) | -cos(x) | cos(x) | -sin(x) | sin(x) cos(x) |
积分：
``` ∫ x sin(x) dx = -x cos(x) + ∫ cos(x) dx= -x cos(x) + sin(x) + C ```